[チンチロ]確率と期待値から考える必勝法

[初めに]

チンチロの必勝法を知りたい方のための記事です。

結論を提示した後、確率、期待値など具体的な数字の導出も行いました。

この記事では、場の流れであったり、目が出なさ過ぎているのでそろそろ良い目が出るはずだなどといった確率論に反する考えは一切考慮していません。

[前提条件、ルール]

• 親と子に分かれる
• 役が同じ場合、親の勝ちとする
• 役が出るまで3回まで振れる

[結論] 自分が子の時、賭け額を少なくすることが必勝法

先に結論から言うと、子で賭け額を少なくし、自分が親の時に子の人たちにたくさん賭けてもらうことが期待値を考慮した必勝法である。これは、すでに分かっている人も多いと思う。これは単純に親の時は役が同じ時、引き分けでなく勝ち扱いになるので、その分勝率が高くなるので当然である。

では、具体的に数字で表すと親と子でどのくらいの差が生まれるのか。期待値はどの程度なのか。これを計算により求める。

[確率]

それぞれの役の確率(小数点第3位を四捨五入)

	1回振った時の確率	役が出るまで3回振った時の確率
ピンゾロ	1/216 (0.46%)	0.81%
アラシ(1を除くゾロ目)	1/216(1~5それぞれ) (0.46%)	0.81%
シゴロ	1/36 (2.78%)	4.86%
1~6の目	15/216(1~6それぞれ) (6.94%)	12.15%
目無し	108/216 (50%)	12.5%
ヒフミ	1/36 (2.78%)	4.86%

上から役の強い順である。ヒフミは目無しよりも弱いとする。(ションベンは考慮していない。)

[親の勝つ確率] 55.47%

結論、親の勝つ確率は55.47%である。

親の勝率を出す役ごとに考えると、以下の表のようになる。

以下の表のそれぞれの役の勝率を全て足し合わせると、上記の55.47%となる。

(ここで、この表を参照する際の注意点として、特定の役を出した条件付き確率ではないことである。つまり、ピンゾロは出したら勝率100%であるが、そもそもピンゾロは出にくいのでここでの勝率は低くなっている。)

それぞれの役の親の勝つ確率(小数点第3位を四捨五入)

ピンゾロ	0.81%
アラシ(6)	0.80%
アラシ(5)	0.80%
アラシ(4)	0.79%
アラシ(3)	0.79%
アラシ(2)	0.78%
シゴロ	4.62%
目(6)	10.97%
目(5)	9.49%
目(4)	8.02%
目(3)	6.54%
目(2)	5.06%
目(1)	3.59%
目無し	1.56%
ヒフミ	0.84%

[期待値、還元率] 子の還元率は88%

それぞれの役で得る親の期待値を計算する。

今回は例として、子が1000円賭けた仮定する。

それぞれの役の親の得る期待値(小数点第3位を四捨五入)

ピンゾロ	42.48円
アラシ(6)	24.96円
アラシ(5)	24.57円
アラシ(4)	24.17円
アラシ(3)	23.78円
アラシ(2)	23.39円
シゴロ	89.35円
目(6)	84.11円
目(5)	54.57円
目(4)	25.04円
目(3)	-4.5円
目(2)	-34.04円
目(1)	-63.58円
目無し	-95.78円
ヒフミ	-103.52円

上記の表の期待値を全て足し合わせると、親の期待値は115円となる。(子が1000円賭けている仮定)

子は1000円賭ける毎に115円失うこととなる。

これより、子の還元率は88%と求まる。期待値上、親は子が賭けた額の12%を得ることになる。

[終わりに]

私は、チンチロを友達とやっている内に期待値が気になり、Web上で調べたところ求める情報が見つからず、自分で計算してみることにしました。そして、その結果をWeb上で公開することにしました。この情報が誰かの役に少しでも立つことができたら幸いです。私は、このような日常で感じた疑問を解き明かすためにプログラミング(Python)を勉強し始めました。そして、今回の記事はPythonを用いて解き明かした初めての疑問になります。私は、これからもPythonの勉強を続けて、何か成果が出たら記事にしようと思っています。また、Pythonの勉強記録もこのブログ上の別の記事で公開しようと思っています。良ければ一読下さい。もちろん、今回の問題を計算した過程も載せておきます。